Решить задачу http Вывести первые пять строк треугольника Паскаля лочкой. Бином Ньютона с использованием треугольника Паскаля и обозначения факториала. Общее число подмножеств. Бином Ньютона, биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля, подмножества. Биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля. Рассмотрим следующие выражения со степенями a bn, где a b есть любой бином, а n целое число. Каждое выражение это полином. Во всех выражениях можно заметить особенности. В каждом выражении на одно слагаемое больше, чем показатель степени n. Программа Бином Ньютона' title='Программа Бином Ньютона' />В каждом слагаемом сумма степеней равна n, т. Степени начинаются со степени бинома n и уменьшаются к 0. Изучение темы Элементы комбинаторики и бином Ньютона. При этом для int сам бином вполне записывается до 17 степени,. Бином Ньютона, т. Если в программе надо использоватьПоследний член не имеет множителя a. Первый член не имеет множителя b, т. Лазерный Дальномер Bosch Dle 150 Laser Инструкция. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения до. Предположим, что мы хотим найти значение a b6. Согласно особенности, которую мы только что заметили, здесь должно быть 7 членовa. Но как мы можем определить значение каждого коэффициента, ci Мы можем сделать это двумя путями. Первый метод включает в себя написание коэффициентов треугольником, как показано ниже. Это известно как Треугольник Паскаля Есть много особенностей в треугольнике. Найдите столько, сколько сможете. Возможно вы нашли путь, как записать следующую строку чисел, используя числа в строке выше. Единицы всегда расположены по сторонам. Каждое оставшееся число это сумма двух чисел, расположенных выше этого числа. Давайте попробуем отыскать значение выражения a b6 путем добавления следующей строки, используя особенности, которые мы нашли Мы видим, что в последней строке первой и последнее числа 1 второе число равно 1 5, или 6 третье число это 5 1. OPeOg/9f/40210/9fyZEQ.jpg' alt='Программа Бином Ньютона' title='Программа Бином Ньютона' />Таким образом, выражение a b6 будет равноa b6 1a. Для того, чтобы возвести в степень a b8, мы дополняем две строки к треугольнику Паскаля Тогда a b8 a. Мы можем обобщить наши результаты следующим образом. Бином Ньютона с использованием треугольника Паскаля. Для любого бинома a b и любого натурального числа n,a bn c. Мы используем 6 й ряд треугольника Паскаля 1          5          1. Программа Бином Ньютона' title='Программа Бином Ньютона' />Тогда у нас естьu v5. Когда степень v есть нечетным числом, знак. Пример 2 Возведите в степень 2t 3t4. Решение У нас есть a bn, где a 2t, b 3t, и n 4. Мы используем 5 й ряд треугольника Паскаля 1          4          6          4          1. Тогда мы имеем Разложение бинома используя значения факториала. Предположим, что мы хотим найти значение a b1. Недостаток в использовании треугольника Паскаля в том, что мы должны вычислить все предыдущие строки треугольника, чтобы получить необходимый ряд. Следующий метод позволяет избежать этого. Он также позволяет найти определенную строку скажем, 8 ю строку без вычисления всех других строк. Этот метод полезен в вычислениях, статистике и он использует биномиальное обозначение коэффициента. Мы можем сформулировать бином Ньютона следующим образом. Бином Ньютона с использованием обозначение факториала. Для любого бинома a b и любого натурального числа n. Бином Ньютона может быть доказан методом математической индукции. Она показывает почему называется биноминальным коэффициентом. Тогда, используя бином Ньютона, мы имеем Наконец, x. Пример 4 Возведите в степень 2x 3. Тогда, используя бином Ньютона, мы получим. Finally 2x 3. Метод, который мы разработали, позволит нам найти этот член без вычисления всех строк треугольника Паскаля или всех предыдущих коэффициентов. Обратите внимание, что в биноме Ньютона дает нам 1 й член, дает нам 2 й член, дает нам 3 й член и так далее. Это может быть обощено следующим образом. Нахождение k 1 члена k 1 член выражения a bn есть. Пример 5 Найдите 5 й член в выражении 2x 5y6. Решение Во первых, отмечаем, что 5 4 1. Тогда k 4, a 2x, b 5y, и n 6. Тогда 5 й член выражения будет Пример 6 Найдите 8 й член в выражении 3x 21. Решение Во первых, отмечаем, что 8 7 1. Тогда k 7, a 3x, b 2 и n 1. Тогда 8 й член выражения будет Общее число подмножеств. Предположим, что множество имеет n объектов. Число подмножеств, содержащих k элементов есть. Общее число подмножеств множества есть число подмножеств с 0 элементами, а также число подмножеств с 1 элементом, а также число подмножеств с 2 мя элементами и так далее. Общее число подмножеств множества с n элементами есть. Теперь давайте рассмотрим возведение в степень 1 1n. Так. Мы доказали следующее. Полное число подмножеств. Полное число подмножеств множества с n элементами равно 2n. Пример 7 Сколько подмножеств имеет множество. Общее число возможных гамбургеров будет равно. Таким образом, Венди может предложить 5. Формула бинома Ньютона по предмету алгебра за 1. Вспомним некоторые формулы сокращенного умножения. Рассмотрим, как вывести эту формулу. В этом нам поможет формула бинома Ньютона. По определению, бином это двучлен, то есть сумма двух слагаемых. Формула бинома Ньютона позволяет возводить сумму двух слагаемых в любую степень. Попробуем раскрыть скобки. Выберем из каждой скобки. Предположим, что из  скобки выбрать, а из одной скобки выбрать, получим. Но получится такое произведение не один раз, как и в случае с формулами квадрата суммы и куба суммы. Ведь  можно выбрать из 1 й скобки, из 2 й скобки и так далее. Количество вариантов выбрать. Получим. Сколько способов из  скобок выбрать число То есть из  скобок выбрать  скобок, из которых выбрать число. Получаем Подставляя все возможные k от 0 до n, получим формулу бинома Ньютона Перепишем формулу. Заметим, что в формуле есть  и. Таких способов. Поэтому в формуле можно заменить на, а можно заменить на так как количество способов выбрать из  объектов один равно количеству способов выбрать из  объектов. Ведь выбрать   то же самое, что не выбрать. Получим Формула бинома Ньютона.